Родился 1 января 1973 года в семье врачей в городе Душанбе. В специализированной школе получил образование по классу «Скрипка», которое с успехом продолжил в России – в музыкальном училище при Московской консерватории. По возвращению на Родину поступил в Таджикский государственный институт искусств (ныне – ТГИКИ) им. М. Турсунзаде по специальности «Оркестровые инструменты» (1991-1996 гг.). Одарённый музыкант связал свою судьбу с Таджикским государственным академическим театром оперы и балета им. С. Айни с 1992 года, работая в должности концертмейстера, затем дирижёра. С 2012 по 2014 гг. в ходе обмена профессиональным опытом, осуществлял деятельность в Большом театре Минска (Республика Беларусь).

   Анвар Шоймуродов с пронзительной чуткостью ощущает биение оркестра – этого пульсирующего сердца театра – под его управлением оркестр театра исполнял ведущие музыкальные произведения мирового академического искусства. В его репертуаре насчитывается как зарубежная классика: легендарные композиции П. И. Чайковского «Спящая красавица», «Щелкунчик», «Иоланта», «Евгений Онегин», Дж. Россини «Севильский цирюльник», Дж. Верди «Травиата», Дж. Пуччини «Тоска», С. Рахманинова «Алеко», А. Адана «Корсар», И. Штрауса «Летучая мышь», Б. Асафьева «Бахчисарайский фонтан» и многие другие; так и отечественная: бессмертные «Рудаки» Ш. Сайфиддинова, «Мелодия любви» Ф. Бахора, «Комде и Мадан» З. Шахиди, «Проделки Майсары» С. Юдакова, «Золотой кишлак», «Подруги» Д. Дустмухаммедова и др.

С 2013 года согласно указу за подписью министра культуры РТ занимает пост главного дирижёра театра.